諧振器中的結謙遜物理學中的優(yōu)雅數(shù)學

在每個諧振器的核心——無論是大提琴、引力波探測器，還是手機中的天線——都有一些美麗的數(shù)學，迄今為止一直沒有得到承認。

耶魯大學的物理學家杰克·哈里斯和尼古拉斯·里德知道這一點，因為他們開始在數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)結。

在《自然》雜志上的一項新研究中，哈里斯，里德和他們的合著者描述了諧振器以前未知的特征。諧振器是僅在一組特定頻率下振動的任何物體。它們在傳感器，電子設備，樂器和其他設備中無處不在，它們用于產生，放大或檢測特定頻率的振動。

耶魯大學的研究小組從方程中發(fā)現(xiàn)了任何高中代數(shù)學生都會識別的新特征，但物理學家并不認為這是諧振器的基本原理。

它是這樣的：如果你用一個圖表來說明諧振器的頻率在你“調諧”諧振器時是如何變化的——通過幾乎以任何方式改變其屬性——圖表將顯示編織物和結。

“共振相互扭曲。這真是太棒了，“哈里斯說。“這意味著每當你調諧樂器時，你就是在做一個辮子。如果你調整它，使兩個共振保持相等，你就是在打結。

哈里斯是一位實驗物理學家。他的面包和黃油正在探索拓撲學和量子力學如何影響聲音和光。通常，他使用諧振器進行實驗，將光或聲音捕獲在物理腔中。

然而，盡管這項工作具有高科技性質，但也有類似于使用更簡單的儀器。

“如果你正在設計一把小提琴，你想知道它振動的所有方式，你正在做我們在我的實驗室里做同樣的事情，“哈里斯說。“這是振動的物理學。

幾年前，哈里斯試圖了解他在調整腔體時出現(xiàn)在他的數(shù)據(jù)中的一些奇怪的特征。他求助于他的同事里德，亨利·福特二世物理學教授，耶魯大學應用物理學和數(shù)學教授。

Read解釋說，這些特征是辮子，只是基本數(shù)學原理的表達。“但當他解釋說我們的數(shù)據(jù)應該包含三葉草結時，我被迷住了，”哈里斯說。

三葉結是在許多文化的肖像中發(fā)現(xiàn)的一個人物。它也出現(xiàn)在M.C.埃舍爾的藝術作品中。這種類型的結對數(shù)學家來說非常熟悉，但在物理學中并不經常出現(xiàn)。

哈里斯和里德設計了一個實驗，他們調諧了諧振器的三個頻率，并且確實觀察到了預測的辮子和結。

這一發(fā)現(xiàn)雖然對數(shù)學來說是基本的，但可能對物理學家和工程師有用。“這是一個潛在的強大工具，知道頻率可以在諧振器中編織，”哈里斯說。“這是因為辮子是一個拓撲對象，這意味著如果你稍微變形它，它不會改變它的本質特征。它一直辮子，除非你真的把它搞砸了。這是一種特殊的魯棒性，我們認為可以用來防止依賴于精確調諧諧振器的應用出錯。

該研究的第一作者是哈里斯實驗室的副研究科學家約格什·帕蒂爾。與哈里斯和里德一起，合著者是朱迪思·霍勒，帕克·亨利，奇特雷斯·古里亞，張一鳴，蔣路遙和內納德·克拉利。

這項工作的部分資金來自國家科學基金會，空軍科學研究辦公室和Vannevar布什學院獎學金。