分析和開發(fā)時變數(shù)據(jù)的算法

Jules Wulms博士 數(shù)學和計算機科學系應用幾何算法研究小組的學生，為時變數(shù)據(jù)算法分析開發(fā)了一種新的理論框架。

時變數(shù)據(jù)在我們的日常生活中起著重要作用。股票市場，天氣預報和交通信息均基于不斷變化的數(shù)據(jù)。為了有效地使用此數(shù)據(jù)，我們需要仔細分析數(shù)據(jù)以深入了解潛在的模式和過程。這些見解可用于做出有根據(jù)的預測和決策。在整個過程中都使用算法，以分析可用的時變數(shù)據(jù)以及計算預測和可視化，以幫助進行數(shù)據(jù)驅動的決策。

為了有效利用算法來分析和可視化隨時間變化的數(shù)據(jù)，重要的是保留數(shù)據(jù)的某些屬性。這些屬性之一是隨著時間的變化量。隨時間變化的數(shù)據(jù)通常會連續(xù)且平滑地更改，而沒有很多大而突然的更改。為了反映這種連續(xù)性，算法應確保輸入數(shù)據(jù)中的細微變化應導致輸出中的細微變化。我們說具有這種性質的算法是穩(wěn)定的，并且算法的穩(wěn)定性可以作為衡量算法可以保持數(shù)據(jù)連續(xù)變化的良好程度的度量。

構架

分析算法的穩(wěn)定性并不是一件容易的事，因為可以通過多種方式定義穩(wěn)定性。在我們的研究中，我們開發(fā)了一個定義框架，該框架允許以各種方式測量穩(wěn)定性：對于某些算法，輸出可能不會連續(xù)變化，但是我們可以測量不連續(xù)性的數(shù)量，并嘗試減少發(fā)生這些不連續(xù)性的頻率，提高穩(wěn)定性。另一方面，當輸出是連續(xù)的時，對穩(wěn)定性的衡量方式有所不同，但我們應注意變化的速度。如果我們限制在短時間內允許多少更改，我們得出的定義將非常接近上面的直觀定義。但是，實現(xiàn)穩(wěn)定性也變得更加困難(或有時證明是不可能的)。

魚

穩(wěn)定性框架有助于對時變數(shù)據(jù)算法進行理論分析。我們將其應用于計算幾何領域中的不同問題，以獲得新的理論結果并深入了解這些幾何問題的穩(wěn)定性。除了這些理論結果之外，我們還對提高受益于穩(wěn)定算法的實際應用的技術穩(wěn)定性感興趣。在我們的研究中，我們開發(fā)了用于自動生成運動數(shù)據(jù)概覽可視化的新算法(見圖)。

可視化動物(在這種情況下為魚類)運動的一種方法是概述。專家可以使用這種概述來確定重要的時間步驟，以供進一步考慮。概述會在每個時間點對魚進行排序，并沿著時間軸垂直放置訂單。每條魚都由一個像素表示，我們根據(jù)該魚的特征對其進行著色，例如游泳角度或速度。為了使最終的排序有用，重要的是，彼此游近的魚也應在排序中保持接近，因為它們將表現(xiàn)出相似的特征。

但是，非常重要的是連續(xù)的訂購順序必須相似，否則很難追蹤到魚類隨時間的變化。我們開發(fā)了與現(xiàn)有技術相同或改進的算法，能夠很好地代表魚類，但是大大提高了現(xiàn)有技術的穩(wěn)定性。